矩阵理论
M10A00010
课程基本信息
课程编号
M10A00010
课程中文名称
矩阵理论
课程英文名称
Matrix theory
课程性质
公共必修课
课程类别
硕士生课
开课学院
数学与统计学院
允许外学院选课
是
考核方式
课堂闭卷
上课语言
中文
其他课程
课程中文简介
本书全面系统的介绍了矩阵的主要理论、方法及应用。全书共分九章:线性空间与线性变换、内积空间、矩阵的标准形、矩阵的分解、特征值的估计、矩阵分析、矩阵的应用、矩阵的广义逆、非负矩阵。|教学目的: 主要讲授矩阵的基本理论，如线性空间和线性变换、矩阵的标准形、矩阵的分解、特征值的估计、矩阵分析、矩阵的应用、矩阵的广义逆、非负矩阵，从而为后续相关课程的学习和今后从事相关的研究和实际工作打下良好的基础。|要求：理解矩阵特征值的估计和矩阵的广义逆和非负矩阵，掌握线性空间和线性变换、矩阵的标准型和最新多项式、矩阵的几种分解、矩阵函数以及矩阵函数的计算和应用。|
课程英文简介
This book comprehensively and systematically introduces the main theory, method and application of matrix. The book is divided into nine chapters: linear space and linear transformation, inner product space, standard form of matrix, decomposition of matrix, estimation of eigenvalue, matrix analysis, application of matrix, generalized inverse of matrix, non negative matrix. The basic theory of matrix, such as linear space and linear transformation, standard form of matrix, decomposition of matrix, estimation of eigenvalue, matrix analysis, application of matrix, generalized inverse of matrix, non negative matrix are stated, so as to lay a good foundation for the subsequent study of related courses and related research and practical work in the future. The requirements includes understanding the estimation of matrix eigenvalues, generalizing inverse and nonnegative matrix, mastering linear space and linear transformation, matrix standard form and latest polynomials, matrix decomposition, matrix function and calculation and application of matrix function.
课程学时安排
教学学时
0
实验学时
0
实践学时
0
周学时
0
其他学时
0
自学学时
0
上课周数
0
总学时
32
课程学分
2.0
教学目标
学习目标：掌握矩阵的基本理论，如线性空间和线性变换、矩阵的标准形、矩阵的分解、特征值的估计、矩阵分析、矩阵的应用、矩阵的广义逆、非负矩阵，从而为后续相关课程的学习和今后从事相关的研究和实际工作打下良好的基础。 学习要求：理解矩阵特征值的估计和矩阵的广义逆和非负矩阵，掌握线性空间和线性变换、矩阵的标准型和最新多项式、矩阵的几种分解、矩阵函数以及矩阵函数的计算和应用。
预备知识要求
高等数学 线性代数
主讲教师信息
教师姓名
李培峦
学历
博士研究生
教师工号
9902639
联系电话
15038522015
教师职务
教授
邮箱地址
15038522015@163.com
参考书目
[1] 杨明, 刘先忠.矩阵论[M].武汉：华中科技大学出版社，2005.
教学日历
第一章[线性空间和线性变换] （8学时） 1、线性空间的概念；2、基变换与坐标变换；3、子空间与维数定理；4、线性空间的同构；5、线性变换及其矩阵； 第二章[内积空间] （3学时） 1、欧氏空间与酉空间； 2、正交变换与酉变换； 第三章[矩阵的标准形] （7学时） 1、矩阵的相似对角形；2、矩阵的约当标准形；3、矩阵多项式与最小多项式； 第四章[矩阵的分解] （6学时） 1、矩阵的三角分解； 2、矩阵的满秩分解；3、矩阵的Schur分解； 第五章[矩阵分析] （6学时） 1、向量范数；2、矩阵范数；3、向量序列和矩阵序列的极限；4、矩阵幂级数；5、矩阵函数；6、常用矩阵函数的性质。 第六章[矩阵的应用] （2学时） 1、矩阵函数在微分方程组中的应用；2、线性系统的能控性与能观测性。
教材